Cara Mudah Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel Menggunakan GeoGebra

Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel secara umum berbentuk:

Untuk menyelesaikan sistem persamaan linear tiga variabel secara umum digunakan cara eliminasi, substitusi. Namun demikian masih ada beberapa cara lagi yang dapat digunakan antara lain metode matriks, determinan, dan operasi baris elementer.

Maksud dari menyelesaikan sistem persamaan linear tiga variabel adalah mencari nilai dari x, y, dan z yang memenuhi minimal tiga persamaan yang membentuk satu kesatuan atau sistem. Untuk mencari nilai-nilai tersebut biasanya digunakan cara-cara sebagaimana disebutkan di atas.

Menggunakan GeoGebra kita dapat dengan mudah mencari penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel sebagaimana mudahnya mencari penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel.

Silahkan dibaca:

Cara Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Menggunakan GeoGebra

Untuk menyelesaikan sistem persamaan linear tiga variabel digunakan perintah "Solve" dengan format:

 Solve( <List of Equations>, <List of Variables> )

atau cukup

Solve( <List of Equations>) 

Pada List of Equations diisikan sistem persamaan linear tiga variabel dengan tanda kurung kurawal {}dan antar persamaan dipisahkan dengan menggunakan tanda koma (,).

Contoh

Tentukan penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel (spltv) berikut:

2x+3y+z=12
3x+2y-2z=8
x+y+z=10

Cara Menyelesaiakan Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel dengan GeoGebra:

1. Buka aplikasi GeoGebra CAS Calculator (bisa online di: https://www.geogebra.org/cas) atau di perangkat yang sudah diinstal (laptop atau android).
2. Ketikkan pada menu input: Solve({2 x+3 y+z=12,3 x+2 y-2 z=8,x+y+z=10}) kemudian enter.
3. Hasilnya adalah: {{x = 8, y = -3, z = 5}}

Mudah Bukan?

Kalau menyelesaikan soal sistem persamaan linear tiga variabel semudah itu, lantas apakah kita masih perlu mempelajari penyelesaian secara manual? Ya masih sangat penting, karena aplikasi terbentuk juga dengan menggunakan algoritma berpikir penyelesaian manual, jadi jika ingin menjadi programmer ya mesti mengerti algoritma  matematika bukan? Dengan belajar menyelesaikan soal-soal matematika secara manual itu melatih logika berpikir menggunakan algoritma dan bahkan mampu membuat algoritma sendiri.

Selanjutnya kita akan mencoba menyelesaikan sistem persamaan linear tiga variabel yang soalnya diperoleh dari: https://kumparan.com/berita-update/sistem-persamaan-linear-tiga-variabel-spltv-dan-bentuk-umumnya-1upkxtOcTBw/full menggunakan GeoGebra sebagai berikut:

Selesaikan sistem persamaan yang diketahui nilainya sebagai berikut!

x + 5y + 3z = 16
x – 2y + 9z = 8
2x + y – z = 7

Tentukan nilai dari x² + 2y – 5z?

Penyelesaian

1. Buka aplikasi GeoGebra (dicontohkan menggunakan versi online di: https://www.geogebra.org/cas)
2. Pada menu input ketikkan Solve({x+5 y+3 z=16,x-2 y+9 z=8,2 x+y-z=7}) dan enter
3. Hasilnya: {{x = 3, y = 2, z = 1}}
4. Selanjutnya hitung dengan cara mengetikkan 3^2 + 2(2)-5(1) dan enter.
5. Hasilnya 8.

Dari dua contoh diatas dapat dilihat dari tangkapan layar berikut hasilnya:

Penyelesaian SPLTV Menggunakan GeoGebra CAS Calculator

Selamat mencoba dengan menggunakan soal-soal lainnya!

Penting

Bagi pengguna GeoGebra Classic, munculkan saja menu CAS-nya maka akan tampil CAS untuk praktik menyelesaikannya. Tanpa CAS pun bisa, hanya saja bilangan yang diperoleh ketika bentuknya adalah pecahan akan berbentuk desimal, namun jika di CAS bentuknya tetap bilangan pecahan.