Cara Mudah Menghitung Nilai Limit Menggunakan GeoGebra

Limit dapat diartikan sebagai nilai yang sangat mendekati sehingga nyaris sama dengan nilai yang didekati tersebut. 

Misalnya:

$ \lim_{ x \to 2}\frac{x^2-4}{x-2}$

maksudnya adalah x sangat dekat dengan dua sehingga hasilnya juga sangat dekat dengan 4. Hasil yang sangat dekat dengan 4 tersebut kemudian disimpulkan bahwa nilainya adalah 4.

Untuk memperoleh nilai 4, dapat dicari dengan cara mengganti nilai x dengan nilai yang sangat mendekati 2, baik dari sisi sebelah kiri (misalnya 1,999999999999) maupun dari sisi sebelah kanan (misalnya 2,000000000001). Namun cara semacam ini memerlukan perhitungan yang terkesan sulit jika dihadapkan pada bentuk fungsi yang lumayan rumit jika perhitungannya dilakukan secara manual. Namun, dengan bantuan tekhnologi komputer atau kalkulator perhitungan manual semacam itu bisa mudah dilakukan. Dan ini juga dapat dijadikan sebagai langkah awal mengenalkan tentang konsep limit.

Untuk selanjutnya dalam pengerjaan limit, dilakukan dengan berbagai tekhnik penyederhanaan bentuk aljabar dari fungsi tersebut, sperti dalam contoh di atas maka dapat disederhakan menjadi:

$\lim_{x\to 2}x+2$

sehingga nilai x=2 langsung bisa digunakan untuk menyelesaikan persoalan limit tersebut.

Dengan bantuan aplikasi GeoGebra kita, juga dapat menyelesaikan limit dengan cara cepat. Berikut langkah penyelesaian limit menggunakan aplikasi GeoGebra:

1. Buka GeoGebra, misal secara online di https://www.geogebra.org/classic
2. Aktifkan jendela Algebra, dan CAS, serta Graphics
3. Inputkan fungsi yang akan dicari nilai limitnya pada menu input Algebra, misalnya (x^2-4)/x-2 dan terdefinisi sebagai f(x)
4. Ketikkan Limit (f,2) pada menu input CAS, maka hasilnya akan diperoleh 4. Maksud dari Limit(f,2) adalah nilai limit fungsi f(x) untuk x mendekati 2. Kenapa kita menggunakan CAS? ya untuk memperoleh hasil (nilai) yang sesuai dengan notasi matematika pada umumnya untuk bentuk-bentuk khusus. Misalnya menggunakan Algebra, maka hasilnya adalah bentuk desimal.

Sekarang cobalah dengan beragam soal berikut ini:

$\lim\limits_{x \to 2} \dfrac{x^{3}-8}{x^{2}+x-6} =\cdots$

$\lim\limits_{x \to 1} \left(  \dfrac{1}{1-x}-\dfrac{2}{x-x^{3}} \right)=\cdot$

Selamat mencoba!!!