Dalam pembelajaran matematika di SMA, materi limit fungsi mungkin saja menjadi sebuah materi yang cukup membingungkan bagi peserta didik. Kenapa dikatakan membingungkan? Ya bisa jadi karena dalam penggunaan sehari-hari notasi yang digunakan dalam limit jarang digunakan untuk keperluan praktis tertulis dalam kehidupan sehari-hari.
Ketika dicari nilai fungsi untuk x=1, maka fungsi tersebut tidak memiliki nilai. Namun, ketika fungsi tersebut bentuk aljabarnya dimanipulasi sehingga akan menjadi
Disinilah peran dari limit diperlukan, untuk mencari nilai dari fungsi $f(x)=\frac{x^2 -1}{x-1}$ pada x=1, digunakan pendekatan nilai satu atau limit x mendekati satu, bisa jadi nilainya adalah 0,95 0,96 0,97 0,98 0,99 1,01 1,02 1,03 1,04 1,05. Dari nilai x yang mendekati satu tersebut akan menghasilkan nilai yang mendekati nilai dua, maka bisa disimpulkan nilainya adalah dua.
Namun, sebenarnya konsep limit selalu dekat dengan keperluan praktis kehidupan sehari-hari. Sederhananya dikalangan masyarakat terkenal dengan barang limited edition, limit waktu pendaftaran, limit transaksi, limit order, dan lain sebagainya. Dengan istilah-istilah tersebut, kita dapat menerima dan dengan mudah paham. Sederhananya arti dari limit tersebut adalah batas.
Selanjutnya ketika kata limit diaplikasikan dalam matematika, ternyata hal itu menimbulkan rasa sulit menerima dan memahami. Konsep limit di matematika lebih ke arah nilai yang mendekati, walaupun jika dikaji lebih luas nilai yang mendekati juga akan identik dengan batas. Misal nilai x yang mendekati 2, dalam matematika disebut sebagai limit x mendekati 2, artinya nilai x tidak sama dengan dua namun nilainya sangat dekat dengan 2. Jika ini dikaitkan dengan arti limit sebagai batas, maka dapat dikatakan bahwa pendekatan nilainya hanya sampai dua dan tidak lebih atau kurang dari nilai dua itu.
Misal konteks yang dibicarakan adalah mendekati dua, maka dalam pembicaraan matematika ya hanya akan berbicara tentang nilai yang dekat dengan dua karena sudah dibatasi nilainya dua. Ketika kita berbicara nilai 10 dengan konteks pembicaraan limit yang mendekati dua, maka pembicaan nilai 10 sudah diluar konteks pembicaraan. Yang masih relevan tentunya kita akan membicarakan nilai 1,98 atau 2,01 karena nilai-nilai tersebut mendekati dua. Konsep limit yang semacam ini sebenarnya sering kita temui dalam kehidupan sehari-hari. Misalnya dalam hal menakar/menimbang dengan menggunakan timbangan dalam transaksi praktis harian, nilai yang digunakan masih dominan nilai yang mendekati. Semisal kita membeli buah mangga dua kilogram, ketika ditimbang sulit kita menemui buah yang ketika ditimbang menghasilkan nilai sama dengan dua kilo gram, nilai yang diperoleh dari hasil timbangan ada yang ketemu pas dua kilogram dan ada juga yang hanya mendekati dua kilogram. Jika menggunakan timbangan digital kita masih bisa melihat nilai pendekatannya, namun ketika menggunakan timbangan manual maka nilai pendekatannya tersebut biasanya diabaikan dan dikatakan dua kilogram saja. Wah kalau seperti ini, bisa ada yang dirugikan dan diuntungkan jadinya. Terkait hal ini, nanti akan kita bahas pada tulisan berikutnya.
Baca Juga:
Sekarang kita akan fokus ke penggunaan GeoGebra untuk menjelaskan definisi limit fungsi secara sederhana. Misal diketahui fungsi:
$f(x)=\frac{x^2 -1}{x-1}$
$f(x)=x+1$,
maka nilai untuk x=1 ada yaitu 2.
Untuk hal seperti tersebut, dapat dibuatkan media interaktifnya sebagai berikut:
Posting Komentar