Penyelesaian Limit Tak Hingga Menggunakan GeoGebra

Pada tulisan kali ini kita akan memanfaatkan GeoGebra sebagai alat bantu belajar dan menyelesaikan masalah limit tak hingga. Pada bahasan sebelumnya ditulis tentang limit menuju sebuah titik tertentu, misalnya limit x mendekati 2, yang mana maksudnya adalah nilai x sangat dekat dengan 2 sehingga saking dekatnya nyaris dikatakan sama dengan 2 walaupun sebenarnya tidak sama dengan 2.

Lalu bagaimana maksud dari limit menuju tak hingga? limit menuju tak hingga memberikan pengertian bahwa nilai yang dibahas nilainya semakin membesar tak terbendung banyaknya sehingga menjadi tak hingga, walaupun sebenarnya masih dapat dilakukan pembilangan namun karena terlalu banyaknya maka dikatakan limit menuju tak hingga.

Disini masih ada nilainya, karena ada bahasa limit yang artinya nilai tersebut sekedar mendekati, yaitu mendekati tak hingga banyaknya.

Pada bahasan limit tak hingga, nilai dari sebuah fungsi yang mendekati tak hingga ada dua kemungkinan: nilai limitnya ada terbilang atau nilai limitnya juga tak hingga banyaknya.

Pada limit menuju tak hingga yang nilainya ada disebut konvergen, sedangkan jika nilai limit menuju tak hingga besarnya tak hingga disebut sebagai divergen.

Berikut cara menyelesaikan limit tak hingga menggunakan GeoGebra:
    1. Buka aplikasi GeoGebra yang sudah diinstal atau online misal di: https://www.geogebra.org/classic
    2. Aktifkan jendela Algebra, CAS, dan Graphics
    3. Tuliskan fungsi yang akan dicari nilai limitnya pada menu input algebra, misal f(x)=x^3/2x^3+x^2
    4. Ketikkan pada menu input CAS Limit(f,∞) dan enter, maka hasilnya akan diperoleh
    5. Untuk pembanding, ketikkan juga pada menu input algebra Limit(f,∞), maka hasilnya juga akan diperoleh nilai yang sama, namun dengan bentuk sajian yang berbeda. Pada menu input algebra menggunakan pecahan desimal sedangkan pada CAS hasilnya menggunakan pecahan biasa.
    6. Pada contoh tersebut hasilnya adalah setengah atau 0,5. Perhatikan pada gambar yang disajikan pada graphics, terlihat bahwa untuk nilai x yang semakin besar maka nilai y akan semakin mendekati nilai 0,5. Maka disimpulkan nilainya adalah 0,5.




Keterangan: Untuk mengetikkan tanda tak hingga (∞) gunakan keyboard virtual di GeoGebra pada panel #&¬

Selanjutnya coba selesaikan soal limit berikut ini:
    1. $\lim_{x \to \infty } \frac{2x^3 + 3x^2 + 5}{5x^3 - 4x + 1}$
    2. $\lim_{x \to \infty } \frac{-2x^2 - 5}{5x^8 - 4x + 3}$
    3. $\lim_{x \to \infty } \frac{x^5 - 2x^3 + 5x - 1}{3x^2 - 4x + 1 }$

Posting Komentar

Post a Comment (0)

Lebih baru Lebih lama