Melihat Konsep Turunan Fungsi Aljabar

Gambar oleh Gerd Altmann dari Pixabay 

Istilah turunan fungsi, dikenal juga dengan istilah derivatif yang diartikan sebagai tingkat perubahan (rate of change). Istilah ini juga sinonim dengan istilah laju perubahan sesaat (seketika), laju perubahan, kemiringan kurva, dan kemiringan garis yang bersinggungan dengan kurva.

Pada tulisan kali ini kita akan melihat konsep turunan fungsi aljabar menggunakan istilah yang disinonimkan dengan kemiringan garis yang bersinggungan dengan kurva. Kemiringan Garis biasa dikenal juga dengan istilah Gradien.

Nah untuk mempelajari konsep turunan fungsi aljabar, maka kita perlu melihat kembali tentang definisi dari gradien. Mengutip dari kelaspintar.id dituliskan bahwa:

Definisi dari gradien adalah “Nilai kemiringan / kecondongan suatu garis yang membandingkan antara komponen Y (ordinat) dengan komponen X (absis).” Gradien akan menentukan seberapa jauh kemiringan yang terjadi pada suatu garis dalam koordinat Kartesius. Kemiringan atau gradien bisa miring ke kanan, ke kiri, curam, ataupun landai. Nilai dari gradien tergantung dari nilai komponen X dan komponen Y-nya.

Perhatikan simulasi berikut:

(https://www.geogebra.org/m/mqeuqmgm)

 

Dengan menggeser titik A atau B, kita dapat mengetahui nilai kemiringan dari garis tersebut. Jika garis cenderung miring ke kanan maka nilai gradien bernilai positif, sebaliknya jika cenderung miring ke kiri gradien bernilai negatif. Jika garis cenderung landai maka nilai gradien mendekati nol sebaliknya jika semakin curam tingkat kemiringannya maka nilai gradien semakin jauh dari nol.

Rumus dari gradien adalah:

Nah rumus ini akan kita gunakan untuk mencari gradien dari grafik berikut:

dari grafik tersebut diketahui bahwa x2 = x+h, dan x1 = x, sehingga y1= f(x1) = f(x)  dan y2 = f(x2 = f(x+h).

Jadi gradiennya adalah:

Karena turunan fungsi aljabar disinonimkan dengan kemiringan garis yang bersinggungan dengan kurva, maka agar garis g pada grafik di atas menyinggung kurva f haruslah titik A dan B  berdekatan/berhimpit. Karena titik A dan B harus berdekatan maka nilai h juga harus mendekati nol agar titik A dan B dapat sangat dekat sehingga garis tampak menyinggung kurva.

Gradien dari grafik tersebut akan menjadi:

Nilai gradien inilah yang selanjutnya disebut sebagai turunan dari fungsi aljabar f(x).

Untuk selanjutnya turunan dari sebuah fungsi f(x) didefinisikan sebagai:

Tulisan berikutnya akan kita bahas penerapan dari definisi turunan tersebut. Selamat Belajar!!!